int frac{dx}{x(x^2+1)^3} = ? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x(x^2+1)^3}$. અંશ અને છેદને $x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{x dx}{x^2(x^2+1)^3}$. ધારો કે $x^2 = t$,તેથી $2x dx = dt$,એ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2(x^2+1)} + \frac{1}{4(x^2+1)^2} + \log \sqrt{\frac{x^2}{x^2+1}} + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x(x^2+1)^3}$. અંશ અને છેદને $x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{x dx}{x^2(x^2+1)^3}$. ધારો કે $x^2 = t$,તેથી $2x dx = dt$,એટલે કે $x dx = \frac{dt}{2}$. $I = \frac{1}{2} \int \frac{dt}{t(t+1)^3}$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{t(t+1)^3} = \frac{A}{t} + \frac{B}{t+1} + \frac{C}{(t+1)^2} + \frac{D}{(t+1)^3}$. અચળાંકો માટે ઉકેલતા: $A=1, B=-1, C=-1, D=-1$. $I = \frac{1}{2} [\int \frac{1}{t} dt - \int \frac{1}{t+1} dt - \int \frac{1}{(t+1)^2} dt - \int \frac{1}{(t+1)^3} dt]$. $I = \frac{1}{2} [\log|t| - \log|t+1| + \frac{1}{t+1} + \frac{1}{2(t+1)^2}] + c$. $t = x^2$ મૂકતા: $I = \frac{1}{2} \log \frac{x^2}{x^2+1} + \frac{1}{2(x^2+1)} + \frac{1}{4(x^2+1)^2} + c$. $I = \log \sqrt{\frac{x^2}{x^2+1}} + \frac{1}{2(x^2+1)} + \frac{1}{4(x^2+1)^2} + c$.

$\int \frac{dx}{x(x^2+1)^3} = ?$

Similar Questions

જો $\int \frac{3x+1}{(x-1)^3(x+1)} dx = A \cdot \log \left|\frac{x+1}{x-1}\right| + \frac{B}{x-1} + \frac{C}{(x-1)^2} + D$ હોય,તો $A+B+C=$

$ \int \frac{x^2+1}{x(x^2-1)} dx $

ધારો કે $f(x) = \int \frac{16x + 24}{x^2 + 2x - 15} dx$. જો $f(4) = 14 \log_e(3)$ અને $f(7) = \log_e(2^\alpha \cdot 3^\beta)$, જ્યાં $\alpha, \beta \in N$, તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો:

$\int {\frac{{{x^3} - 1}}{{{x^3} + x}}dx} = $

$\int \frac{2 x^2-1}{\left(x^2+4\right)\left(x^2-3\right)} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module