જો int frac{3x+1}{(x-1)^3(x+1)} dx = A cdot l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સંકલ્ય $\frac{3x+1}{(x-1)^3(x+1)} = \frac{a}{x+1} + \frac{b}{x-1} + \frac{c}{(x-1)^2} + \frac{d}{(x-1)^3}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંક વિઘટન દ્વારા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-5}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સંકલ્ય $\frac{3x+1}{(x-1)^3(x+1)} = \frac{a}{x+1} + \frac{b}{x-1} + \frac{c}{(x-1)^2} + \frac{d}{(x-1)^3}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંક વિઘટન દ્વારા,$3x+1 = a(x-1)^3 + b(x+1)(x-1)^2 + c(x+1)(x-1) + d(x+1)$.$x=1$ લેતા,$3(1)+1 = d(1+1) \implies 4 = 2d \implies d=2$.$x=-1$ લેતા,$3(-1)+1 = a(-1-1)^3 \implies -2 = -8a \implies a = \frac{1}{4}$.$x^3$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $0 = a + b \implies b = -a = -\frac{1}{4}$.અચળ પદોની સરખામણી કરતા: $1 = a(-1) + b(1) + c(-1) + d(1) \implies 1 = -\frac{1}{4} - \frac{1}{4} - c + 2 \implies 1 = \frac{3}{2} - c \implies c = \frac{1}{2}$.આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,$A = \frac{1}{4}$,$B = -\frac{1}{2}$,$C = -1$.$A+B+C = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 1 = \frac{1-2-4}{4} = -\frac{5}{4}$.

જો $\int \frac{3x+1}{(x-1)^3(x+1)} dx = A \cdot \log \left|\frac{x+1}{x-1}\right| + \frac{B}{x-1} + \frac{C}{(x-1)^2} + D$ હોય,તો $A+B+C=$

Similar Questions

$\int {\frac{{dx}}{{1 - \cos x - \sin x}}} = $

જો $\int {\frac{{2{x^2} + 3}}{{({x^2} - 1)({x^2} - 4)}}} dx = \log {\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right)^a}{\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)^b} + c$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

$\int \frac{dx}{x(x^5 + 1)} = $

જો $\int {\frac{{2x + 3}}{{{x^2} - 5x + 6}}} \;dx = 9\ln (x - 3) - 7\ln (x - 2) + A$ હોય,તો $A = $

$\int \frac{x}{x^3-3 x+2} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module