int frac{2 x^2-1}{left(x^2+4right)left(x^2-3r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{2x^2-1}{(x^2+4)(x^2-3)} dx$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$t = x^2$ લેતા,$\frac{2t-1}{(t+4)(t-3)} = \frac{A}{t+4} +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{14} 	an ^{-1}\left(\frac{x}{2}ight)+\frac{5}{14 \sqrt{3}} \log \left|\frac{x-\sqrt{3}}{x+\sqrt{3}}ight|+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{2x^2-1}{(x^2+4)(x^2-3)} dx$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$t = x^2$ લેતા,$\frac{2t-1}{(t+4)(t-3)} = \frac{A}{t+4} + \frac{B}{t-3}$. $2t-1 = A(t-3) + B(t+4)$. $t = 3$ માટે,$5 = 7B \Rightarrow B = \frac{5}{7}$. $t = -4$ માટે,$-9 = -7A \Rightarrow A = \frac{9}{7}$. તેથી,$I = \int \left( \frac{9/7}{x^2+4} + \frac{5/7}{x^2-3} ight) dx$. $I = \frac{9}{7} \int \frac{1}{x^2+2^2} dx + \frac{5}{7} \int \frac{1}{x^2-(\sqrt{3})^2} dx$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{9}{7} \cdot \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{x}{2}) + \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{2\sqrt{3}} \log |\frac{x-\sqrt{3}}{x+\sqrt{3}}| + c$. $I = \frac{9}{14} 	an^{-1}(\frac{x}{2}) + \frac{5}{14\sqrt{3}} \log |\frac{x-\sqrt{3}}{x+\sqrt{3}}| + c$.

$\int \frac{2 x^2-1}{\left(x^2+4\right)\left(x^2-3\right)} d x=$

Similar Questions

$\int \frac{dx}{x(x^2+1)^3} = ?$

$\int \limits_0^{\infty} \frac{6}{e^{3 x}+6 e^{2 x}+11 e^x+6} d x$

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{x^{4}-1}$

$\int \frac{dx}{(x^2 + 1)(x^2 + 4)} = $

ધારો કે $I(x) = \int \frac{(x+1)}{x(1+x e^x)^2} dx, x > 0$. જો $\lim_{x \rightarrow \infty} I(x) = 0$ હોય,તો $I(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module