int limits_0^{infty} frac{6}{e^{3 x}+6 e^{2 x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \limits_0^{\infty} \frac{6}{(e^x+1)(e^x+2)(e^x+3)} dx$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ: $\frac{6}{(e^x+1)(e^x+2)(e^

Vedclass · Accepted Answer

$\log _e\left(\frac{32}{27}\right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \limits_0^{\infty} \frac{6}{(e^x+1)(e^x+2)(e^x+3)} dx$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ: $\frac{6}{(e^x+1)(e^x+2)(e^x+3)} = \frac{3}{e^x+1} - \frac{6}{e^x+2} + \frac{3}{e^x+3}$. $u = e^x$ લેતા,$du = e^x dx$,તેથી $dx = \frac{du}{u}$. $I = \int_1^{\infty} \frac{6}{u(u+1)(u+2)(u+3)} du$. સંકલિત માટે આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{6}{u(u+1)(u+2)(u+3)} = \frac{1}{u} - \frac{3}{u+1} + \frac{3}{u+2} - \frac{1}{u+3}$. પદવાર સંકલન કરતા: $I = \left[ \ln|u| - 3\ln|u+1| + 3\ln|u+2| - \ln|u+3| ight]_1^{\infty}$. $I = \left[ \ln \left| \frac{u(u+2)^3}{(u+1)^3(u+3)} ight| ight]_1^{\infty}$. જેમ $u 	o \infty$,લઘુગણકનો તર્ક $\ln(1) = 0$ ની નજીક પહોંચે છે. $u = 1$ પર,કિંમત $\ln \left( \frac{1(3)^3}{(2)^3(4)} ight) = \ln \left( \frac{27}{32} ight)$ છે. તેથી,$I = 0 - \ln \left( \frac{27}{32} ight) = \ln \left( \frac{32}{27} ight)$.

$\int \limits_0^{\infty} \frac{6}{e^{3 x}+6 e^{2 x}+11 e^x+6} d x$

Similar Questions

$\int \frac{d x}{x\left(x^2+1\right)}=$

$\int \frac{dx}{x(x^5 + 1)} = $

$\int \frac{\cos x}{(1 + \sin x)(2 + \sin x)} \,dx = $

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{2x}{x^{2}+3x+2}$

$\int \frac{\sin 2x}{\sin^2 x + 3\cos x - 3} \, dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module