int frac{d x}{xleft(x^2+1right)}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકલન $I = \int \frac{dx}{x(x^2+1)}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરીશું. ધારો કે $\frac{1}{x(x^2+1)} = \frac{A}{x} + \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\log |x|-\frac{1}{2} \log \left(x^2+1\right)+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(A) સંકલન $I = \int \frac{dx}{x(x^2+1)}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરીશું. ધારો કે $\frac{1}{x(x^2+1)} = \frac{A}{x} + \frac{Bx+C}{x^2+1}$. $x(x^2+1)$ વડે ગુણતા,આપણને મળે $1 = A(x^2+1) + (Bx+C)x$. $1 = (A+B)x^2 + Cx + A$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$A=1$,$C=0$,અને $A+B=0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $B=-1$. આમ,$\frac{1}{x(x^2+1)} = \frac{1}{x} - \frac{x}{x^2+1}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$I = \int \frac{1}{x} dx - \int \frac{x}{x^2+1} dx$. બીજા સંકલન માટે,ધારો કે $u = x^2+1$,તો $du = 2x dx$,તેથી $x dx = \frac{du}{2}$. $I = \log |x| - \frac{1}{2} \int \frac{du}{u} = \log |x| - \frac{1}{2} \log |x^2+1| + c$. કારણ કે $x^2+1 > 0$,આપણે તેને $\log |x| - \frac{1}{2} \log (x^2+1) + c$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.

$\int \frac{d x}{x\left(x^2+1\right)}=$

Similar Questions

$\int \frac{x \, dx}{(x-1)^2(x+2)} = $

જો $\int \frac{2 x^2}{\left(2 x^2+\alpha\right)\left(x^2+5\right)} d x=\frac{\sqrt{5}}{3} \tan ^{-1} \frac{x}{\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{2}}{3} \tan ^{-1} \frac{x}{\sqrt{2}}+c$ હોય, તો $\alpha=$

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x}{(x+1)(x+2)}$

જો $\int \frac{x+3}{(x-1)^2(2 x-1)} d x=\frac{A}{x-1}+B \log (2 x-1)+C \log (x-1)+K$ હોય, તો $A+B+C=$

$ \int \frac{x^2+1}{x(x^2-1)} dx $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module