int sin^5 x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \sin^5 x \, dx = \int \sin^4 x \cdot \sin x \, dx$. આપણે $\sin^4 x = (\sin^2 x)^2 = (1 - \cos^2 x)^2$ લખી શકીએ છીએ. તેથી,$I = \i

Vedclass · Accepted Answer

$-\cos x + \frac{2}{3} \cos^3 x - \frac{\cos^5 x}{5} + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \sin^5 x \, dx = \int \sin^4 x \cdot \sin x \, dx$. આપણે $\sin^4 x = (\sin^2 x)^2 = (1 - \cos^2 x)^2$ લખી શકીએ છીએ. તેથી,$I = \int (1 - \cos^2 x)^2 \sin x \, dx$. ધારો કે $u = \cos x$,તો $du = -\sin x \, dx$,જેનો અર્થ છે કે $\sin x \, dx = -du$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int (1 - u^2)^2 (-du) = -\int (1 - 2u^2 + u^4) \, du$. પદવાર સંકલન કરતા: $I = -(u - \frac{2u^3}{3} + \frac{u^5}{5}) + c = -u + \frac{2}{3} u^3 - \frac{1}{5} u^5 + c$. $u = \cos x$ પાછું મૂકતા: $I = -\cos x + \frac{2}{3} \cos^3 x - \frac{1}{5} \cos^5 x + c$.

$\int \sin^5 x \, dx =$

Similar Questions

સંકલન શોધો: $\int \sec^2 \theta (\sec \theta + \tan \theta)^2 d\theta$

$\int \frac{1}{x} \sec^2(\log x) \, dx = $

$\int \frac{\log \sqrt{x}}{3 x} \,d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \cos ^{\frac{3}{5}} x \cdot \sin ^3 x \,d x = \frac{-1}{m} \cos ^{m} x + \frac{1}{n} \cos ^{n} x + c$ હોય,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $(m, n) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module