જો int cos ^{frac{3}{5}} x cdot sin ^3 x ,d x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \cos ^{\frac{3}{5}} x \sin ^3 x \,d x$. આપણે $\sin ^3 x$ ને $\sin ^2 x \cdot \sin x = (1 - \cos ^2 x) \sin x$ તરીકે લખી શકીએ છીએ

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{8}{5}, \frac{18}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \cos ^{\frac{3}{5}} x \sin ^3 x \,d x$. આપણે $\sin ^3 x$ ને $\sin ^2 x \cdot \sin x = (1 - \cos ^2 x) \sin x$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. તેથી,$I = \int \cos ^{\frac{3}{5}} x (1 - \cos ^2 x) \sin x \,d x$. $I = \int (\cos ^{\frac{3}{5}} x - \cos ^{\frac{13}{5}} x) \sin x \,d x$. ધારો કે $\cos x = t$,તો $-\sin x \,d x = dt$,અથવા $\sin x \,d x = -dt$. આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા: $I = -\int (t^{\frac{3}{5}} - t^{\frac{13}{5}}) dt = -\int t^{\frac{3}{5}} dt + \int t^{\frac{13}{5}} dt$. $t$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $I = -\frac{t^{\frac{3}{5} + 1}}{\frac{3}{5} + 1} + \frac{t^{\frac{13}{5} + 1}}{\frac{13}{5} + 1} + c$. $I = -\frac{t^{\frac{8}{5}}}{\frac{8}{5}} + \frac{t^{\frac{18}{5}}}{\frac{18}{5}} + c$. $t = \cos x$ પાછું મૂકતા: $I = -\frac{1}{\frac{8}{5}} \cos ^{\frac{8}{5}} x + \frac{1}{\frac{18}{5}} \cos ^{\frac{18}{5}} x + c$. આપેલ પદ $\frac{-1}{m} \cos ^{m} x + \frac{1}{n} \cos ^{n} x + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $m = \frac{8}{5}$ અને $n = \frac{18}{5}$ મળે છે. આમ,$(m, n) = \left(\frac{8}{5}, \frac{18}{5}\right)$.

જો $\int \cos ^{\frac{3}{5}} x \cdot \sin ^3 x \,d x = \frac{-1}{m} \cos ^{m} x + \frac{1}{n} \cos ^{n} x + c$ હોય,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $(m, n) = $

Similar Questions

$\int \frac{d x}{x+\sqrt{x-1}} = $

$\int \frac{x^2-1}{x^3 \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x=$

$\int \frac{\csc^2 x}{1 + \cot x} dx = $

નીચેના સંકલિત શોધો: $\int \frac{\sin x}{\sin (x+a)} d x$

વિધેય $\frac{1}{x(\log x)^{m}}$ નું સંકલન કરો,જ્યાં $x > 0$ અને $m \neq 1$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module