int frac{x}{1+x^4} , dx = | vedclass

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Question

(A) समाकलन $I = \int \frac{x}{1+x^4} \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग कर सकते हैं।माना $u = x^2$ है। तब,अवकलन $du = 2x \,

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$\frac{1}{2} 	an^{-1}(x^2) + c$,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है

Vedclass · Answer

(A) समाकलन $I = \int \frac{x}{1+x^4} \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग कर सकते हैं।माना $u = x^2$ है। तब,अवकलन $du = 2x \, dx$ होगा,जिसका अर्थ है कि $x \, dx = \frac{1}{2} \, du$ है।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{1}{1+(x^2)^2} \cdot (x \, dx) = \int \frac{1}{1+u^2} \cdot \frac{1}{2} \, du$$I = \frac{1}{2} \int \frac{1}{1+u^2} \, du$मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{1+u^2} \, du = 	an^{-1}(u) + c$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{2} 	an^{-1}(u) + c$अब $u = x^2$ वापस रखने पर:$I = \frac{1}{2} 	an^{-1}(x^2) + c$अतः,सही विकल्प $A$ है।

$\int \frac{x}{1+x^4} \, dx =$

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$\int \cos \sqrt{x} \, dx =$ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int \frac{1}{(\sin x + \cos x + \sqrt{2} \sqrt{\sin 2x})^2} dx$

यदि $\int \frac{\sqrt{2} \, dx}{\cos x \sqrt{\sin 2x}} = f(x) + c$ है, तो $f(x) =$

$\int \frac{\cot x}{\log(\sin x)} \, dx = $

$\int \frac{\sqrt{x}}{1+x} dx = $

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