int frac{1}{e^x+1} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સંકલન $I = \int \frac{1}{e^x + 1} \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે અંશ અને છેદને $e^{-x}$ વડે ગુણીએ:$I = \int \frac{e^{-x}}{e^{-x}(e^x + 1)} \, dx =

Vedclass · Accepted Answer

$x - \log(e^x + 1) + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(B) સંકલન $I = \int \frac{1}{e^x + 1} \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે અંશ અને છેદને $e^{-x}$ વડે ગુણીએ:$I = \int \frac{e^{-x}}{e^{-x}(e^x + 1)} \, dx = \int \frac{e^{-x}}{1 + e^{-x}} \, dx$ધારો કે $u = 1 + e^{-x}$. તો $du = -e^{-x} \, dx$,જેનો અર્થ છે કે $e^{-x} \, dx = -du$.આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{-du}{u} = -\log|u| + c$$I = -\log(1 + e^{-x}) + c$કારણ કે $1 + e^{-x} = 1 + \frac{1}{e^x} = \frac{e^x + 1}{e^x}$,તેથી:$I = -\log\left(\frac{e^x + 1}{e^x}\right) + c = -[\log(e^x + 1) - \log(e^x)] + c$$I = -\log(e^x + 1) + x + c$આમ,$I = x - \log(e^x + 1) + c$.

$\int \frac{1}{e^x+1} \, dx =$

Similar Questions

$\int \frac{1}{\sqrt{x}} \sin \sqrt{x} \, dx = $

જો $\int {\frac{{\log \left( {t + \sqrt {1 + {t^2}} } \right)}}{{\sqrt {1 + {t^2}} }}dt = \frac{1}{2}{{\left( {g\left( t \right)} \right)}^2} + C} $ હોય,જ્યાં $C$ એક અચળાંક છે,તો $g(2)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{e^{\sqrt{x}} \cos(e^{\sqrt{x}})}{\sqrt{x}} dx = $

વિધેય $\frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1}$ નું સંકલન કરો.

વિધેય $\sin ^{3}(2 x+1)$ નું સંકલન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module