int frac{d x}{x^{frac{1}{2}}+x^{frac{1}{3}}}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકલન $I = \int \frac{dx}{x^{1/2} + x^{1/3}}$ ઉકેલવા માટે,આપણે $x = t^6$ આદેશ લઈએ,જેથી $dx = 6t^5 dt$ થાય.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$2, -3, 6, -6$

Vedclass · Answer

(A) સંકલન $I = \int \frac{dx}{x^{1/2} + x^{1/3}}$ ઉકેલવા માટે,આપણે $x = t^6$ આદેશ લઈએ,જેથી $dx = 6t^5 dt$ થાય.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{6t^5 dt}{t^3 + t^2} = \int \frac{6t^5}{t^2(t+1)} dt = \int \frac{6t^3}{t+1} dt$.બહુપદીના ભાગાકારનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{t^3}{t+1} = t^2 - t + 1 - \frac{1}{t+1}$.તેથી,$I = 6 \int (t^2 - t + 1 - \frac{1}{t+1}) dt = 6 [\frac{t^3}{3} - \frac{t^2}{2} + t - \log|t+1|] + k$.$I = 2t^3 - 3t^2 + 6t - 6 \log|t+1| + k$.$t = x^{1/6}$ પાછું મૂકતા,આપણને મળે:$I = 2(x^{1/6})^3 - 3(x^{1/6})^2 + 6(x^{1/6}) - 6 \log(x^{1/6} + 1) + k$.$I = 2x^{1/2} - 3x^{1/3} + 6x^{1/6} - 6 \log(x^{1/6} + 1) + k$.આપેલ સ્વરૂપ $A x^{1/2} + B x^{1/3} + C x^{1/6} + D \log(x^{1/6} + 1) + k$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A = 2, B = -3, C = 6, D = -6$ મળે છે.

Similar Questions

$\int {\frac{{\sec x(1 + \tan x)dx}}{{({e^{ - x}} + \sec x)}}} = f(x) + C$ જ્યાં $f(0) = \ln 2$ હોય,તો $f\left( {\frac{\pi }{4}} \right)$ શું થાય?

જો $\int \frac{x+1}{\sqrt{2x-1}} \, dx = f(x) \sqrt{2x-1} + c$ હોય,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\log (x + \sqrt {1 + x^2})}{\sqrt {1 + x^2}} \, dx = $

$\int (\sqrt{\tan x} + \sqrt{\cot x}) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int {\frac{{{3^x}}}{{\sqrt {{9^x} - 1} }}\,dx} $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module