int frac{sin 7 x}{cos 9 x cos 2 x} ,d x का मा | vedclass

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Question

(C) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{\sin 7 x}{\cos 9 x \cos 2 x} \,d x$ है। चूँकि $7x = 9x - 2x$, हम $\sin 7x = \sin(9x - 2x)$ लिख सकते हैं। सर्वसमिक

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$\frac{1}{9} \log |\sec (9 x)| - \frac{1}{2} \log |\sec (2 x)| + c$, जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(C) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{\sin 7 x}{\cos 9 x \cos 2 x} \,d x$ है। चूँकि $7x = 9x - 2x$, हम $\sin 7x = \sin(9x - 2x)$ लिख सकते हैं। सर्वसमिका $\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ का उपयोग करने पर: $I = \int \frac{\sin 9x \cos 2x - \cos 9x \sin 2x}{\cos 9x \cos 2x} \,d x$. भिन्न को अलग करने पर: $I = \int \left( \frac{\sin 9x \cos 2x}{\cos 9x \cos 2x} - \frac{\cos 9x \sin 2x}{\cos 9x \cos 2x} ight) \,d x$. $I = \int (	an 9x - 	an 2x) \,d x$. प्रत्येक पद का समाकलन करने पर: $I = \int 	an 9x \,d x - \int 	an 2x \,d x$. सूत्र $\int 	an(ax) \,d x = \frac{1}{a} \ln |\sec(ax)| + c$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{9} \ln |\sec 9x| - \frac{1}{2} \ln |\sec 2x| + c$. अतः, सही विकल्प $C$ है।

$\int \frac{\sin 7 x}{\cos 9 x \cos 2 x} \,d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\int \frac{1+\cos (4 x)}{\cot (x)-\tan (x)} d x=A \cos (4 x)+B$ है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{1+\cos (4 x)}{\cot (x)-\tan (x)} d x=k \cos (4 x)+c$ है,तो

$\int \left\{ \frac{x}{a} + \frac{b}{x} + x^a + b^x + ab \right\} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

निरीक्षण विधि का उपयोग करके निम्नलिखित फलन के लिए एक प्रति-अवकलज (anti-derivative) ज्ञात कीजिए:
$\cos 2x$

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