int frac{operatorname{cosec} x , dx}{cos ^2le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int \frac{\operatorname{cosec} x \, dx}{\cos ^2\left(1+\log 	an \frac{x}{2}ight)}$.माना $t = 1+\log \left(	an \frac{x}{2}ight)$.$

Vedclass · Accepted Answer

$	an \left(1+\log 	an \frac{x}{2}ight)+c$,जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{\operatorname{cosec} x \, dx}{\cos ^2\left(1+\log 	an \frac{x}{2}ight)}$.माना $t = 1+\log \left(	an \frac{x}{2}ight)$.$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$\frac{dt}{dx} = \frac{1}{	an \frac{x}{2}} \cdot \sec ^2 \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\cos \frac{x}{2}}{\sin \frac{x}{2}} \cdot \frac{1}{\cos ^2 \frac{x}{2}} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}} = \frac{1}{\sin x} = \operatorname{cosec} x$.अतः,$\operatorname{cosec} x \, dx = dt$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{1}{\cos ^2 t} \, dt = \int \sec ^2 t \, dt$.समाकलन करने पर,$I = 	an t + c$.$t = 1+\log \left(	an \frac{x}{2}ight)$ का मान वापस रखने पर,$I = 	an \left(1+\log 	an \frac{x}{2}ight)+c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{\operatorname{cosec} x \, dx}{\cos ^2\left(1+\log \tan \frac{x}{2}\right)} = $

Similar Questions

$\int \frac{dx}{x\sqrt{2ax - x^2}}$ का मान ज्ञात करने के लिए,उपयुक्त प्रतिस्थापन (substitution) है

फलन का समाकलन कीजिए: $f^{\prime}(ax+b)[f(ax+b)]^n$

$\int \sqrt{e^{4x} + e^{2x}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{1}{(\cos^2 x) \sqrt{1 + \tan x}}$ है,तो इसका प्रति-अवकलज $F(x) = . . . . . . .$,जहाँ $F(0) = 4$ दिया गया है।

$\int \frac{x^4+5^{x-1} \cdot \log _e 5}{x^5+5^x} \cdot d x=$ . . . . . . $+C$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module