int frac{operatorname{cosec} x , dx}{cos ^2le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\operatorname{cosec} x \, dx}{\cos ^2\left(1+\log 	an \frac{x}{2}ight)}$.ધારો કે $t = 1+\log \left(	an \frac{x}{2}ig

Vedclass · Accepted Answer

$	an \left(1+\log 	an \frac{x}{2}ight)+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\operatorname{cosec} x \, dx}{\cos ^2\left(1+\log 	an \frac{x}{2}ight)}$.ધારો કે $t = 1+\log \left(	an \frac{x}{2}ight)$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dt}{dx} = \frac{1}{	an \frac{x}{2}} \cdot \sec ^2 \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\cos \frac{x}{2}}{\sin \frac{x}{2}} \cdot \frac{1}{\cos ^2 \frac{x}{2}} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}} = \frac{1}{\sin x} = \operatorname{cosec} x$.તેથી,$\operatorname{cosec} x \, dx = dt$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{1}{\cos ^2 t} \, dt = \int \sec ^2 t \, dt$.સંકલન કરતા,$I = 	an t + c$.$t = 1+\log \left(	an \frac{x}{2}ight)$ પાછું મૂકતા,$I = 	an \left(1+\log 	an \frac{x}{2}ight)+c$ મળે છે.

$\int \frac{\operatorname{cosec} x \, dx}{\cos ^2\left(1+\log \tan \frac{x}{2}\right)} = $

Similar Questions

ધારો કે $\int \frac{x^{1/2}}{\sqrt{1-x^3}} dx = \frac{2}{3} g(f(x)) + c$; તો

$\int \frac{\sin x \cos x}{a \cos^2 x + b \sin^2 x} dx = $

વિધેય $\frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^{2}}$ નું સંકલન કરો.

$\int \sqrt{\sin x} \cos x \, dx = \frac{2}{3}(\sin x)^{3/2} + C$ એ કયા અંતરાલમાં માન્ય છે?

સંકલન શોધો: $\int \tan ^8 x \sec ^4 x \, dx$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module