ધારો કે int frac{x^{1/2}}{sqrt{1-x^3}} dx = f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને સંકલન $I = \int \frac{x^{1/2}}{\sqrt{1-x^3}} dx$ આપેલ છે. ધારો કે $t = x^{3/2}$. તેથી $dt = \frac{3}{2} x^{1/2} dx$, જેનો અર્થ છે કે $x^{1/2

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = x^{3/2}, g(x) = \sin^{-1} x$

Vedclass · Answer

(B) આપણને સંકલન $I = \int \frac{x^{1/2}}{\sqrt{1-x^3}} dx$ આપેલ છે. ધારો કે $t = x^{3/2}$. તેથી $dt = \frac{3}{2} x^{1/2} dx$, જેનો અર્થ છે કે $x^{1/2} dx = \frac{2}{3} dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા, આપણને મળે છે: $I = \int \frac{\frac{2}{3} dt}{\sqrt{1-t^2}} = \frac{2}{3} \int \frac{dt}{\sqrt{1-t^2}} = \frac{2}{3} \sin^{-1}(t) + c$. $t = x^{3/2}$ પાછું મૂકતા, આપણને મળે છે: $I = \frac{2}{3} \sin^{-1}(x^{3/2}) + c$. આને આપેલ સ્વરૂપ $\frac{2}{3} g(f(x)) + c$ સાથે સરખાવતા, આપણે $f(x) = x^{3/2}$ અને $g(x) = \sin^{-1}(x)$ મેળવીએ છીએ.

ધારો કે $\int \frac{x^{1/2}}{\sqrt{1-x^3}} dx = \frac{2}{3} g(f(x)) + c$; તો

Similar Questions

જો $\int(2x+4)\sqrt{x-1}dx = a(x-1)^{5/2} + b(x-1)^{3/2} + c$ હોય,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $(2a+b)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\sin (\tan ^{-1} x)}{1+x^2} d x=$ . . . . . . $+C$.

$\int \frac{x^{\frac{1}{3}}}{(1 + x^{\frac{2}{3}})^3} dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

$\int {\frac{{\left( {3\sin \phi - 2} \right)\cos \phi }}{{5 - {{\cos }^2}\phi - 4\sin \phi }}\,} d\phi$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\sqrt{2} \sin x}{\sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module