int cos (log x) d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \cos (\log x) d x$. $\log x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી,$I = \int e^t \cos t dt$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ ક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{2}(\cos (\log x)+\sin (\log x))+c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \cos (\log x) d x$. $\log x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી,$I = \int e^t \cos t dt$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $I = \cos t \cdot e^t - \int (-\sin t) \cdot e^t dt = e^t \cos t + \int e^t \sin t dt$. ફરીથી ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $I = e^t \cos t + [\sin t \cdot e^t - \int \cos t \cdot e^t dt] = e^t \cos t + e^t \sin t - I$. આમ,$2I = e^t (\cos t + \sin t) + c_1$. $I = \frac{e^t}{2} (\cos t + \sin t) + c$. $t = \log x$ અને $e^t = x$ પાછા મૂકતા: $I = \frac{x}{2} (\cos (\log x) + \sin (\log x)) + c$.

$\int \cos (\log x) d x=$

Similar Questions

$\int \frac{\sin^{-1}x}{(1-x^2)^{3/2}} \, dx = $

સંકલન $\int {x\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx} \,\left( {x > 0} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^{2x+3} \sin 6x \, dx =$

જો $\int x^3(\log x)^2 d x = x^4[A(\log x)^2 + B(\log x) + C] + K$ હોય, તો $A + B + C$ ની કિંમત શોધો.

$\int {{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{1}{x}} \right)\,dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module