જો int x^3(log x)^2 d x = x^4[A(log x)^2 + B( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અમે ખંડશઃ સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$. ધારો કે $u = (\log x)^2$ અને $v = x^3$. તેથી $u' = 2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{32}$

Vedclass · Answer

(D) અમે ખંડશઃ સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$. ધારો કે $u = (\log x)^2$ અને $v = x^3$. તેથી $u' = 2 \log x \cdot \frac{1}{x}$ અને $\int v dx = \frac{x^4}{4}$. $\int x^3(\log x)^2 dx = \frac{x^4}{4}(\log x)^2 - \int (2 \log x \cdot \frac{1}{x} \cdot \frac{x^4}{4}) dx = \frac{x^4}{4}(\log x)^2 - \frac{1}{2} \int x^3 \log x dx$. હવે, $\int x^3 \log x dx$ નું ફરીથી ખંડશઃ સંકલન કરતા: $\int x^3 \log x dx = \log x \cdot \frac{x^4}{4} - \int \frac{1}{x} \cdot \frac{x^4}{4} dx = \frac{x^4}{4} \log x - \frac{1}{4} \int x^3 dx = \frac{x^4}{4} \log x - \frac{x^4}{16}$. આ કિંમત પાછી મૂકતા: $\int x^3(\log x)^2 dx = \frac{x^4}{4}(\log x)^2 - \frac{1}{2} [\frac{x^4}{4} \log x - \frac{x^4}{16}] + K = x^4 [\frac{1}{4}(\log x)^2 - \frac{1}{8} \log x + \frac{1}{32}] + K$. $x^4[A(\log x)^2 + B(\log x) + C]$ સાથે સરખાવતા, આપણને $A = \frac{1}{4}$, $B = -\frac{1}{8}$, અને $C = \frac{1}{32}$ મળે છે. તેથી, $A + B + C = \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \frac{1}{32} = \frac{8 - 4 + 1}{32} = \frac{5}{32}$.

જો $\int x^3(\log x)^2 d x = x^4[A(\log x)^2 + B(\log x) + C] + K$ હોય, તો $A + B + C$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right)$

જો $\int {{x^5}{e^{ - 4{x^3}}}\,dx = \frac{1}{{48}}{e^{ - 4{x^3}}}f\left( x \right) + C} $,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

$\int \sec^3 x \, dx$ ની કિંમત શું થાય?

$\int \log x \, dx$ શોધો.

$\int \tan^{-1} x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module