int frac{sin^{-1}x}{(1-x^2)^{3/2}} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $t = \sin^{-1}x$. તેથી $x = \sin t$ અને $dx = \cos t \, dt$. સંકલનમાં આ કિંમતો મૂકતા: $\int \frac{t}{(1-\sin^2 t)^{3/2}} \cos t \, dt = \i

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \sin^{-1}x + \frac{1}{2} \log(1-x^2) + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $t = \sin^{-1}x$. તેથી $x = \sin t$ અને $dx = \cos t \, dt$. સંકલનમાં આ કિંમતો મૂકતા: $\int \frac{t}{(1-\sin^2 t)^{3/2}} \cos t \, dt = \int \frac{t}{(\cos^2 t)^{3/2}} \cos t \, dt = \int \frac{t}{\cos^3 t} \cos t \, dt = \int t \sec^2 t \, dt$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int t \sec^2 t \, dt = t 	an t - \int 	an t \, dt = t 	an t + \log|\cos t| + c$. અહીં $t = \sin^{-1}x$ હોવાથી,$	an t = \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$ અને $\cos t = \sqrt{1-x^2}$ થાય. કિંમતો પાછી મૂકતા: $= \sin^{-1}x \cdot \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} + \log(\sqrt{1-x^2}) + c = \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \sin^{-1}x + \frac{1}{2} \log(1-x^2) + c$.

$\int \frac{\sin^{-1}x}{(1-x^2)^{3/2}} \, dx = $

Similar Questions

જો $\int \tan^{-1} x \, dx = Ax \tan^{-1} x + B \log(1 + x^2) + C$ હોય, તો $A + B = \_\_\_\_$

જો $\int e^{x^2} \cdot x^3 \, dx = e^{x^2} f(x) + C$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે) અને $f(1) = 0$ હોય,તો $f(2)$ ની કિંમત કેટલી થશે?

જો $\int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=f(x)-\log \left(1+x^2\right)$ હોય, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^{\sin x} \sin 2x \, dx = $ . . . . . . $+ c$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module