જો int tan^{-1} x , dx = Ax tan^{-1} x + B lo | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ખંડશઃ સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = 	an^{-1} x$ અને $dv = dx$. તેથી $du = \frac{1}{1+x^2} dx$ અને $v

Vedclass · Accepted Answer

$1/2$

Vedclass · Answer

(B) ખંડશઃ સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = 	an^{-1} x$ અને $dv = dx$. તેથી $du = \frac{1}{1+x^2} dx$ અને $v = x$ મળે. સંકલન $x 	an^{-1} x - \int \frac{x}{1+x^2} dx$ બને છે. $\int \frac{x}{1+x^2} dx$ ઉકેલવા માટે, $t = 1+x^2$ લેતા, $dt = 2x \, dx$ મળે, જેનો અર્થ છે કે $x \, dx = \frac{1}{2} dt$. આમ, $\int \frac{x}{1+x^2} dx = \frac{1}{2} \int \frac{1}{t} dt = \frac{1}{2} \log(1+x^2)$. આ કિંમત પાછી મૂકતા, આપણને $x 	an^{-1} x - \frac{1}{2} \log(1+x^2) + C$ મળે છે. આને $Ax 	an^{-1} x + B \log(1+x^2) + C$ સાથે સરખાવતા, $A = 1$ અને $B = -1/2$ મળે છે. તેથી, $A + B = 1 - 1/2 = 1/2$.

જો $\int \tan^{-1} x \, dx = Ax \tan^{-1} x + B \log(1 + x^2) + C$ હોય, તો $A + B = \_\_\_\_$

Similar Questions

ધન પૂર્ણાંક $n \leq 5$ જેના માટે $\int_0^1 e^x(x-1)^n dx = 16-6e$ થાય તે

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int (e^{\log(\sin x)} + \cos x) x \, dx$

$\int (1 - x^2) \log x \, dx = $

$\int e^x \cdot \cos 2x \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int x^{3} e^{x^{2}} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module