यदि int tan^{-1} x , dx = Ax tan^{-1} x + B l | vedclass

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Question

(B) खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. माना $u = 	an^{-1} x$ और $dv = dx$. तब $du = \frac{1}{

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$1/2$

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(B) खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. माना $u = 	an^{-1} x$ और $dv = dx$. तब $du = \frac{1}{1+x^2} dx$ और $v = x$ प्राप्त होता है। समाकलन $x 	an^{-1} x - \int \frac{x}{1+x^2} dx$ बन जाता है। $\int \frac{x}{1+x^2} dx$ को हल करने के लिए, $t = 1+x^2$ लें, जिससे $dt = 2x \, dx$ प्राप्त होगा, जिसका अर्थ है $x \, dx = \frac{1}{2} dt$। अतः, $\int \frac{x}{1+x^2} dx = \frac{1}{2} \int \frac{1}{t} dt = \frac{1}{2} \log(1+x^2)$। इसे वापस प्रतिस्थापित करने पर, हमें $x 	an^{-1} x - \frac{1}{2} \log(1+x^2) + C$ प्राप्त होता है। इसकी तुलना $Ax 	an^{-1} x + B \log(1+x^2) + C$ से करने पर, हमें $A = 1$ और $B = -1/2$ प्राप्त होता है। इसलिए, $A + B = 1 - 1/2 = 1/2$।

यदि $\int \tan^{-1} x \, dx = Ax \tan^{-1} x + B \log(1 + x^2) + C$ है, तो $A + B = \_\_\_\_$

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