જો int e^{x^2} cdot x^3 , dx = e^{x^2} f(x) + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\int e^{x^2} \cdot x^3 \, dx = e^{x^2} f(x) + C$. ધારો કે $I = \int e^{x^2} \cdot x^2 \cdot x \, dx$. $t = x^2$ આદેશ લેતા,$dt = 2x \,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\int e^{x^2} \cdot x^3 \, dx = e^{x^2} f(x) + C$. ધારો કે $I = \int e^{x^2} \cdot x^2 \cdot x \, dx$. $t = x^2$ આદેશ લેતા,$dt = 2x \, dx$,તેથી $x \, dx = \frac{1}{2} dt$. $I = \frac{1}{2} \int t e^t \, dt$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. $u = t$ અને $dv = e^t \, dt$ લેતા,$du = dt$ અને $v = e^t$ મળે. $I = \frac{1}{2} [t e^t - \int e^t \, dt] = \frac{1}{2} [t e^t - e^t] + C = \frac{1}{2} e^t (t - 1) + C$. $t = x^2$ પાછું મૂકતા: $I = \frac{1}{2} e^{x^2} (x^2 - 1) + C$. $e^{x^2} f(x) + C$ સાથે સરખાવતા,$f(x) = \frac{1}{2} (x^2 - 1)$ મળે. $f(1) = \frac{1}{2} (1^2 - 1) = 0$ જે સાચું છે. તેથી,$f(2) = \frac{1}{2} (2^2 - 1) = \frac{1}{2} (4 - 1) = \frac{3}{2}$.

જો $\int e^{x^2} \cdot x^3 \, dx = e^{x^2} f(x) + C$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે) અને $f(1) = 0$ હોય,તો $f(2)$ ની કિંમત કેટલી થશે?

Similar Questions

$\int {\left[ {\frac{1}{{\log x}} - \frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \right]dx = } $

$\int \sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{a+x}}\right) dx =$

$\int x^4 e^{2 x} d x=$

જો $f(x) = \frac{1}{\log x}$ અને $g(x) = \frac{1}{(\log x)^2}$ હોય,તો સંકલન $\int \{f(x) - g(x)\} dx$ ની કિંમત શોધો. (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

વિધેયનું સંકલન કરો: $x^{2} \log x$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module