int x^4 e^{2 x} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int x^4 e^{2 x} d x$.ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા, $\int u v d x = u \int v d x - \int (u' \int v d x) d x$.$u =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^{2 x}}{4}\left(2 x^4-4 x^3+6 x^2-6 x+3\right)+C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int x^4 e^{2 x} d x$.ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા, $\int u v d x = u \int v d x - \int (u' \int v d x) d x$.$u = x^4$ અને $v = e^{2 x}$ લેતા:$I = x^4 \frac{e^{2 x}}{2} - \int 4 x^3 \frac{e^{2 x}}{2} d x = \frac{x^4 e^{2 x}}{2} - 2 \int x^3 e^{2 x} d x$.ફરીથી ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$\int x^3 e^{2 x} d x = x^3 \frac{e^{2 x}}{2} - \int 3 x^2 \frac{e^{2 x}}{2} d x = \frac{x^3 e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} \int x^2 e^{2 x} d x$.આ પ્રક્રિયા ચાલુ રાખતા:$\int x^2 e^{2 x} d x = \frac{x^2 e^{2 x}}{2} - \int x e^{2 x} d x = \frac{x^2 e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{e^{2 x}}{4})$.$I$ ના પદમાં કિંમત મૂકતા:$I = \frac{x^4 e^{2 x}}{2} - 2 [\frac{x^3 e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^2 e^{2 x}}{2} - \frac{x e^{2 x}}{2} + \frac{e^{2 x}}{4})] + C$.$I = \frac{x^4 e^{2 x}}{2} - x^3 e^{2 x} + \frac{3}{2} x^2 e^{2 x} - \frac{3}{2} x e^{2 x} + \frac{3}{4} e^{2 x} + C$.$I = \frac{e^{2 x}}{4} (2 x^4 - 4 x^3 + 6 x^2 - 6 x + 3) + C$.

$\int x^4 e^{2 x} d x=$

Similar Questions

કિંમત શોધો: $\int u \frac{d^2v}{dx^2} dx - \int v \frac{d^2u}{dx^2} dx$

$\int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \log(x + 1) \, dx = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $x \sin^{-1} x$

ધારો કે $I = \int \tan^{-1} \left( \frac{2x}{1-x^2} \right) dx$,તો $I - 2x \tan^{-1} x = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module