જો int sin ^{-1}left(frac{2 x}{1+x^2}right) d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}ight) d x$.$x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા, $d x = \sec ^2 	heta d 	heta$ મળે.$\sin ^{-1}\left(

Vedclass · Accepted Answer

$2 x 	an ^{-1} x$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}ight) d x$.$x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા, $d x = \sec ^2 	heta d 	heta$ મળે.$\sin ^{-1}\left(\frac{2 	an 	heta}{1+	an ^2 	heta}ight) = \sin ^{-1}(\sin 2 	heta) = 2 	heta$ હોવાથી:$I = \int 2 	heta \sec ^2 	heta d 	heta$.ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા, $u = 	heta$ અને $dv = \sec ^2 	heta d 	heta$ લેતા:$I = 2 [	heta 	an 	heta - \int 	an 	heta d 	heta]$.$I = 2 [	heta 	an 	heta + \log |\cos 	heta|] + C$.અહીં $	an 	heta = x$ હોવાથી, $	heta = 	an ^{-1} x$ અને $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ થાય.$I = 2 [x 	an ^{-1} x + \log |\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}|] + C$.$I = 2 x 	an ^{-1} x + 2 \log (1+x^2)^{-1/2} + C$.$I = 2 x 	an ^{-1} x - \log (1+x^2) + C$.આને $f(x) - \log (1+x^2)$ સાથે સરખાવતા, $f(x) = 2 x 	an ^{-1} x$ મળે છે.

જો $\int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=f(x)-\log \left(1+x^2\right)$ હોય, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^e {\log x\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

સંકલન $\int {x\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx} \,\left( {x > 0} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int (\log x)^3 x^4 \, dx$

$\int(\log x)^2 x^3 d x=\frac{x^4}{32} f(x)+C \Rightarrow f(x)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module