int frac{x+sin x}{1+cos x} d x= | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} dx$.सर्वसमिकाओं $1+\cos x = 2\cos^2 \frac{x}{2}$ और $\sin x = 2\sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ का उपयो

Vedclass · Accepted Answer

$x 	an \left(\frac{x}{2}ight)+c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} dx$.सर्वसमिकाओं $1+\cos x = 2\cos^2 \frac{x}{2}$ और $\sin x = 2\sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ का उपयोग करने पर:$I = \int \frac{x + 2\sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2\cos^2 \frac{x}{2}} dx$$I = \int \frac{x}{2\cos^2 \frac{x}{2}} dx + \int \frac{2\sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2\cos^2 \frac{x}{2}} dx$$I = \frac{1}{2} \int x \sec^2 \frac{x}{2} dx + \int 	an \frac{x}{2} dx$प्रथम पद $\int x \sec^2 \frac{x}{2} dx$ के लिए खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर ($u=x$ और $dv=\sec^2 \frac{x}{2} dx$ लेने पर):$\int x \sec^2 \frac{x}{2} dx = x(2	an \frac{x}{2}) - \int 2	an \frac{x}{2} dx = 2x	an \frac{x}{2} - 2 \int 	an \frac{x}{2} dx$इस मान को $I$ में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \frac{1}{2} [2x	an \frac{x}{2} - 2 \int 	an \frac{x}{2} dx] + \int 	an \frac{x}{2} dx$$I = x	an \frac{x}{2} - \int 	an \frac{x}{2} dx + \int 	an \frac{x}{2} dx$$I = x	an \frac{x}{2} + c$.

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x=$

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मान लीजिए $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x}+3$,जहाँ $x > 0$ है। तो $18 \int \limits_1^2 f(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\int x^{49} \left[ \operatorname{Tan}^{-1} x^{50} + \frac{x^{50}}{1 + x^{100}} \right] dx = \frac{x^n}{k} f(x) + c$ है,तो $f(x) - f\left(\sqrt[k]{x^n}\right) =$ ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\tan^{-1} x - \cot^{-1} x}{\tan^{-1} x + \cot^{-1} x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)$ का प्रति-अवकलज (antiderivative) $e^x$ है और $g(x)$ का प्रति-अवकलज $\cos x$ है, तो $\int f(x) \cos x \, dx + \int g(x) e^x \, dx =$

$\int e^{2 x}\left[\cos (3 x+4)+5 x^2\right] d x=$

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