मान लीजिए $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x}+3$,जहाँ $x > 0$ है। तो $18 \int \limits_1^2 f(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int (\sin^{-1} x + \cos^{-1} x) \, dx = $

$\int x^{2} [ \sqrt{2} \sin ( \frac{\pi}{4} + x ) + e^{x} ] dx =$

मान लीजिए $F(x)$,$\sin ^2 x$ का एक अनिश्चित समाकल है।
कथन -$1$ : फलन $F(x)$ सभी वास्तविक $x$ के लिए $F(x+\pi)=F(x)$ को संतुष्ट करता है। क्योंकि
कथन -$2$: सभी वास्तविक $x$ के लिए $\sin ^2(x+\pi)=\sin ^2 x$ है।

यदि $\int x^{49} \left[ \operatorname{Tan}^{-1} x^{50} + \frac{x^{50}}{1 + x^{100}} \right] dx = \frac{x^n}{k} f(x) + c$ है,तो $f(x) - f\left(\sqrt[k]{x^n}\right) =$ ज्ञात कीजिए।

List-$I$ की निम्नलिखित वस्तुओं को List-$II$ में सुमेलित कीजिए। सही विकल्प चुनिए।

List-$I$	List-$II$
$1. \int \frac{\sin^2 x}{\cos^4 x} dx$	$A. \frac{\tan^2 x}{2} + \ln|\cos x| + c$
$2. \int \frac{\sin^4 x}{\cos^2 x} dx$	$B. \cos x + \sec x + c$
$3. \int \frac{\sin^3 x}{\cos^2 x} dx$	$C. \frac{\tan^3 x}{3} + c$
$4. \int \frac{\sin^3 x}{\cos^3 x} dx$	$D. \tan x + \frac{\sin 2x}{4} - \frac{3x}{2} + c$
	$E. \cos x - \sec x + c$