ધારો કે $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x}+3$,જ્યાં $x > 0$. તો $18 \int \limits_1^2 f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $F(x)$ એ $\sin ^2 x$ નું અનિયત સંકલન છે.
વિધાન -$1$ : વિધેય $F(x)$ એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $F(x+\pi)=F(x)$ નું પાલન કરે છે. કારણ કે
વિધાન -$2$: તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $\sin ^2(x+\pi)=\sin ^2 x$ છે.

જો $\int \frac{\cos x+x}{1+\sin x} d x=f(x)+\int \frac{3 \cos \frac{x}{2}-\sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2}+\sin \frac{x}{2}} d x+c_r$ હોય, તો $f(x)=$

જો $f(x) = \frac{\sin^2 \pi x}{1+\pi^x}$ હોય,તો $\int (f(x) + f(-x)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \int x^2 \cos^2 x (2x \tan^2 x - 2x - 6 \tan x) dx$ અને $f(0) = \pi$ હોય,તો $f(x) =$

જો $\int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}} = (\tan x)^A + C(\tan x)^B + K$,જ્યાં $K$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $5(A+B+C)$ ની કિંમત શોધો.