int frac{x+sin x}{1+cos x} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} dx$.નિત્યસમ $1+\cos x = 2\cos^2 \frac{x}{2}$ અને $\sin x = 2\sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ નો ઉપયો

Vedclass · Accepted Answer

$x 	an \left(\frac{x}{2}ight)+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} dx$.નિત્યસમ $1+\cos x = 2\cos^2 \frac{x}{2}$ અને $\sin x = 2\sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int \frac{x + 2\sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2\cos^2 \frac{x}{2}} dx$$I = \int \frac{x}{2\cos^2 \frac{x}{2}} dx + \int \frac{2\sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2\cos^2 \frac{x}{2}} dx$$I = \frac{1}{2} \int x \sec^2 \frac{x}{2} dx + \int 	an \frac{x}{2} dx$પ્રથમ પદ $\int x \sec^2 \frac{x}{2} dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા ($u=x$ અને $dv=\sec^2 \frac{x}{2} dx$ લેતા):$\int x \sec^2 \frac{x}{2} dx = x(2	an \frac{x}{2}) - \int 2	an \frac{x}{2} dx = 2x	an \frac{x}{2} - 2 \int 	an \frac{x}{2} dx$આ કિંમત $I$ માં મૂકતા:$I = \frac{1}{2} [2x	an \frac{x}{2} - 2 \int 	an \frac{x}{2} dx] + \int 	an \frac{x}{2} dx$$I = x	an \frac{x}{2} - \int 	an \frac{x}{2} dx + \int 	an \frac{x}{2} dx$$I = x	an \frac{x}{2} + c$.

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x=$

Similar Questions

જો $\int x^{49} \left[ \operatorname{Tan}^{-1} x^{50} + \frac{x^{50}}{1 + x^{100}} \right] dx = \frac{x^n}{k} f(x) + c$ હોય,તો $f(x) - f\left(\sqrt[k]{x^n}\right) =$ શોધો.

જો $\int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}} = (\tan x)^A + C(\tan x)^B + K$,જ્યાં $K$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $5(A+B+C)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x}+3$,જ્યાં $x > 0$. તો $18 \int \limits_1^2 f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો:

$\int \frac{\sqrt{1-x^2} \sin ^{-1} x+x}{\sqrt{1-x^2}} d x=$

$\int \sqrt{1 + \csc x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module