$\int \frac{\sqrt{1-x^2} \sin ^{-1} x+x}{\sqrt{1-x^2}} d x=$

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x=$

જો $\int x^{49} \left[ \operatorname{Tan}^{-1} x^{50} + \frac{x^{50}}{1 + x^{100}} \right] dx = \frac{x^n}{k} f(x) + c$ હોય,તો $f(x) - f\left(\sqrt[k]{x^n}\right) =$ શોધો.

$\int \frac{\cos 2 x \cdot \sin 4 x}{\cos ^4 x(1+\cos ^2 2 x)} d x=$

ધારો કે $F(x)$ એ $\sin ^2 x$ નું અનિયત સંકલન છે.
વિધાન -$1$ : વિધેય $F(x)$ એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $F(x+\pi)=F(x)$ નું પાલન કરે છે. કારણ કે
વિધાન -$2$: તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $\sin ^2(x+\pi)=\sin ^2 x$ છે.

સંકલન $\int \frac{\sin \theta \cdot \sin 2 \theta \left(\sin ^{6} \theta+\sin ^{4} \theta+\sin ^{2} \theta\right) \sqrt{2 \sin ^{4} \theta+3 \sin ^{2} \theta+6}}{1-\cos 2 \theta} d \theta$ નું મૂલ્ય શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).