જો int x^{49} left[ operatorname{Tan}^{-1} x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int x^{49} \left[ \operatorname{Tan}^{-1} x^{50} + \frac{x^{50}}{1 + x^{100}} \right] dx$. $u = x^{50}$ આદેશ લેતા,$du = 50x^{49} dx$

Vedclass · Accepted Answer

$k+n$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int x^{49} \left[ \operatorname{Tan}^{-1} x^{50} + \frac{x^{50}}{1 + x^{100}} \right] dx$. $u = x^{50}$ આદેશ લેતા,$du = 50x^{49} dx$ મળે,એટલે કે $x^{49} dx = \frac{du}{50}$. સંકલન $I = \frac{1}{50} \int \left( \operatorname{Tan}^{-1} u + \frac{u}{1 + u^2} \right) du$ બને છે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int \operatorname{Tan}^{-1} u \, du = u \operatorname{Tan}^{-1} u - \int \frac{u}{1 + u^2} du$. આ કિંમત મૂકતા,$I = \frac{1}{50} \left( u \operatorname{Tan}^{-1} u - \int \frac{u}{1 + u^2} du + \int \frac{u}{1 + u^2} du \right) = \frac{u \operatorname{Tan}^{-1} u}{50} + c$. $u = x^{50}$ પાછું મૂકતા,$I = \frac{x^{50}}{50} \operatorname{Tan}^{-1} x^{50} + c$. આને $\frac{x^n}{k} f(x) + c$ સાથે સરખાવતા,$n = 50$,$k = 50$,અને $f(x) = \operatorname{Tan}^{-1} x^{50}$ મળે છે. તેથી $f\left(\sqrt[k]{x^n}\right) = f\left(\sqrt[50]{x^{50}}\right) = f(x) = \operatorname{Tan}^{-1} x^{50}$. આમ,$f(x) - f\left(\sqrt[k]{x^n}\right) = \operatorname{Tan}^{-1} x^{50} - \operatorname{Tan}^{-1} x^{50} = 0$.

List-$I$	List-$II$
$1. \int \frac{\sin^2 x}{\cos^4 x} dx$	$A. \frac{\tan^2 x}{2} + \ln\|\cos x\| + c$
$2. \int \frac{\sin^4 x}{\cos^2 x} dx$	$B. \cos x + \sec x + c$
$3. \int \frac{\sin^3 x}{\cos^2 x} dx$	$C. \frac{\tan^3 x}{3} + c$
$4. \int \frac{\sin^3 x}{\cos^3 x} dx$	$D. \tan x + \frac{\sin 2x}{4} - \frac{3x}{2} + c$
	$E. \cos x - \sec x + c$

જો $\int x^{49} \left[ \operatorname{Tan}^{-1} x^{50} + \frac{x^{50}}{1 + x^{100}} \right] dx = \frac{x^n}{k} f(x) + c$ હોય,તો $f(x) - f\left(\sqrt[k]{x^n}\right) =$ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x}+3$,જ્યાં $x > 0$. તો $18 \int \limits_1^2 f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો:

જો ${I_1} = \int {{{\sin }^{ - 1}}x\,dx} $ અને ${I_2} = \int {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt {1 - {x^2}} } dx$ હોય,તો:

જો $f(x) = \int x^2 \cos^2 x (2x \tan^2 x - 2x - 6 \tan x) dx$ અને $f(0) = \pi$ હોય,તો $f(x) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module