int frac{sqrt{1-x^2} sin ^{-1} x+x}{sqrt{1-x^ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$\int \frac{\sqrt{1-x^2} \cdot \sin ^{-1} x+x}{\sqrt{1-x^2}} d x$ $= \int \left( \frac{\sqrt{1-x^2} \cdot \sin ^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}}

Vedclass · Accepted Answer

$x \sin ^{-1} x+c$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है,$\int \frac{\sqrt{1-x^2} \cdot \sin ^{-1} x+x}{\sqrt{1-x^2}} d x$ $= \int \left( \frac{\sqrt{1-x^2} \cdot \sin ^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} + \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \right) d x$ $= \int \left( \sin ^{-1} x + \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \right) d x$ $= \int \sin ^{-1} x d x + \int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} d x$ $\int \sin ^{-1} x d x$ के लिए खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करने पर,जहाँ $f(x) = \sin ^{-1} x$ और $g(x) = 1$: $= \sin ^{-1} x \cdot x - \int \left( \frac{d}{d x} \sin ^{-1} x \cdot \int 1 d x \right) d x + \int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} d x$ $= x \sin ^{-1} x - \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \cdot x d x + \int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} d x + c$ $= x \sin ^{-1} x + c$ अतः,विकल्प $(C)$ सही है।

$\int \frac{\sqrt{1-x^2} \sin ^{-1} x+x}{\sqrt{1-x^2}} d x=$

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$\int (1+\tan^2 x)(1+2x \tan x) dx =$

यदि $I_n = \int \tan^n x \ dx$,और $I_0 + I_1 + 2 I_2 + 2 I_3 + 2 I_4 + I_5 + I_6 = \sum_{K=1}^n \frac{\tan^K x}{K}$,तो $n = $

$\int x^{2} [ \sqrt{2} \sin ( \frac{\pi}{4} + x ) + e^{x} ] dx =$

$\int(\sqrt{1+\sin (2 x)}) d x=$

मान लीजिए कि $x > 0$ एक निश्चित वास्तविक संख्या है। तो,समाकलन $\int \limits_0^{\infty} e^{-t}|x-t| d t$ का मान ज्ञात कीजिए।

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