int_0^{pi / 2} frac{cos x}{3 cos x+sin x} d x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x}{3 \cos x + \sin x} dx$. અંશને આ રીતે દર્શાવીએ: $\cos x = A(3 \cos x + \sin x) + B \frac{d}{dx}(3 \cos

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \pi}{20}-\frac{\log 3}{10}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x}{3 \cos x + \sin x} dx$. અંશને આ રીતે દર્શાવીએ: $\cos x = A(3 \cos x + \sin x) + B \frac{d}{dx}(3 \cos x + \sin x)$. $\cos x = A(3 \cos x + \sin x) + B(-3 \sin x + \cos x)$. $\cos x$ અને $\sin x$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $3A + B = 1$ અને $A - 3B = 0$. બીજા સમીકરણ પરથી,$A = 3B$. પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $3(3B) + B = 1 \implies 10B = 1 \implies B = \frac{1}{10}$. તેથી $A = 3(\frac{1}{10}) = \frac{3}{10}$. હવે,$I = \int_0^{\pi / 2} \left( \frac{3}{10} \frac{3 \cos x + \sin x}{3 \cos x + \sin x} + \frac{1}{10} \frac{-3 \sin x + \cos x}{3 \cos x + \sin x} \right) dx$. $I = \frac{3}{10} \int_0^{\pi / 2} dx + \frac{1}{10} \int_0^{\pi / 2} \frac{d(3 \cos x + \sin x)}{3 \cos x + \sin x}$. $I = \frac{3}{10} [x]_0^{\pi / 2} + \frac{1}{10} [\log |3 \cos x + \sin x|]_0^{\pi / 2}$. $I = \frac{3}{10} (\frac{\pi}{2} - 0) + \frac{1}{10} (\log |3(0) + 1| - \log |3(1) + 0|)$. $I = \frac{3 \pi}{20} + \frac{1}{10} (\log 1 - \log 3) = \frac{3 \pi}{20} - \frac{\log 3}{10}$.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x}{3 \cos x+\sin x} d x=$

Similar Questions

જો $\int_0^\pi {x\,f({{\cos }^2}x + {{\tan }^4}x)\,dx} = k\int_0^{\pi /2} {f({{\cos }^2}x + {{\tan }^4}x)\,dx,}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{0}^{\infty} \frac{x}{(1 + x)(1 + x^2)} \, dx$

જો $\int_0^1 {{e^{{x^2}}}(x - \alpha )\,dx = 0,} $ હોય,તો

$ \int_{-3}^{3} \cot^{-1} x \, dx = $

જો ${I_n} = \int_0^{\pi /4} {{\tan ^n}\theta \,d\theta }$ હોય,તો ${I_8} + {I_6}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module