int frac{dx}{1+sqrt{x}} = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{dx}{1+\sqrt{x}}$.$\sqrt{x} = t$ प्रतिस्थापित करने पर,जिससे $x = t^2$ और $dx = 2t \, dt$ प्राप्त होता है।इन मानों को समाकलन मे

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$2\sqrt{x} - 2\log |1+\sqrt{x}| + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{dx}{1+\sqrt{x}}$.$\sqrt{x} = t$ प्रतिस्थापित करने पर,जिससे $x = t^2$ और $dx = 2t \, dt$ प्राप्त होता है।इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{2t}{1+t} \, dt$.$I = 2 \int \frac{t}{1+t} \, dt$.$I = 2 \int \frac{(t+1) - 1}{1+t} \, dt$.$I = 2 \int \left( 1 - \frac{1}{1+t} \right) \, dt$.$I = 2 \left( \int 1 \, dt - \int \frac{1}{1+t} \, dt \right)$.$I = 2(t - \log|1+t|) + c$.$t = \sqrt{x}$ वापस रखने पर:$I = 2\sqrt{x} - 2\log|1+\sqrt{x}| + c$.

$\int \frac{dx}{1+\sqrt{x}} = $

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यदि $\int \frac{\sqrt{x}}{x(x+1)} dx = k \tan^{-1} m + c$ है,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो:

$\int \frac{\sec^2 x}{1 + \tan x} \, dx = $

यदि $\int \frac{(2 x+3)}{x(x+1)(x+2)(x+3)+1} d x =-\frac{1}{p x^2+q x+r}+c$ है, तो $\frac{3 p-q}{r}=$

$\int \frac{\sin x - \cos x}{\sin x + \cos x} \,dx$ का मान है

$\int \frac{d x}{(x-1) \sqrt{x+2}} = $

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