यदि int frac{sqrt{x}}{x(x+1)} dx = k tan^{-1} | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{\sqrt{x}}{x(x+1)} dx$. $x = t^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$dx = 2t dt$ प्राप्त होता है। अतः $I = \int \frac{t}{t^2(t^2+1)} (2t dt

Vedclass · Accepted Answer

$k=2, m=\sqrt{x}$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{\sqrt{x}}{x(x+1)} dx$. $x = t^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$dx = 2t dt$ प्राप्त होता है। अतः $I = \int \frac{t}{t^2(t^2+1)} (2t dt) = \int \frac{2t^2}{t^2(t^2+1)} dt$. $I = \int \frac{2}{t^2+1} dt = 2 	an^{-1}(t) + c$. चूँकि $t = \sqrt{x}$,इसलिए $I = 2 	an^{-1}(\sqrt{x}) + c$ प्राप्त होता है। इसे $k 	an^{-1} m + c$ से तुलना करने पर,$k=2$ और $m=\sqrt{x}$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{\sqrt{x}}{x(x+1)} dx = k \tan^{-1} m + c$ है,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो:

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यदि $f(x) = \int \frac{1}{x^{1/4}(1+x^{1/4})} dx$ और $f(0) = -6$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int \frac{d x}{\sqrt{2 e^x-1}}=$

यदि $n \geq 2$ एक प्राकृतिक संख्या है और $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$,तो $\int \frac{(\cos ^n \theta-\cos \theta)^{1 / n}}{\cos ^{n+1} \theta} \sin \theta d \theta =$

$\int \frac{\cos^3(x)}{\sin^2(x)+\sin(x)} \, dx =$

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