int frac{d x}{sqrt{2 e^x-1}}= | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{d x}{\sqrt{2 e^x-1}}$.$u = \sqrt{2 e^x-1}$ प्रतिस्थापन लेने पर,$u^2 = 2 e^x - 1$,जिससे $2 e^x = u^2 + 1$,या $e^x = \frac{u^2+

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$2 \operatorname{Tan}^{-1}\left(\sqrt{2 e^x-1}\right)+c$

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(A) माना $I = \int \frac{d x}{\sqrt{2 e^x-1}}$.$u = \sqrt{2 e^x-1}$ प्रतिस्थापन लेने पर,$u^2 = 2 e^x - 1$,जिससे $2 e^x = u^2 + 1$,या $e^x = \frac{u^2+1}{2}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$x = \ln\left(\frac{u^2+1}{2}\right)$.$u$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$dx = \frac{1}{\frac{u^2+1}{2}} \cdot \frac{2u}{2} du = \frac{2u}{u^2+1} du$.इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{2u}{u^2+1} du = \int \frac{2}{u^2+1} du$.समाकलन करने पर,$I = 2 \operatorname{Tan}^{-1}(u) + c$.$u = \sqrt{2 e^x-1}$ वापस रखने पर,$I = 2 \operatorname{Tan}^{-1}\left(\sqrt{2 e^x-1}\right) + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{d x}{\sqrt{2 e^x-1}}=$

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$\int \frac{\sin x \, dx}{(a + b \cos x)^2} = $

$\int \sec x \log(\sec x + \tan x) \, dx = $

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$\int \frac{(1 + \log x)^2}{x} \, dx = $

समाकलन $\int \frac{1}{\sqrt[4]{(x-1)^{3}(x+2)^{5}}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए : (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

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