int frac{d x}{sqrt{2 e^x-1}}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{d x}{\sqrt{2 e^x-1}}$.$u = \sqrt{2 e^x-1}$ આદેશ લેતા,$u^2 = 2 e^x - 1$,તેથી $2 e^x = u^2 + 1$,અથવા $e^x = \frac{u^2+1}{2}$

Vedclass · Accepted Answer

$2 \operatorname{Tan}^{-1}\left(\sqrt{2 e^x-1}\right)+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{d x}{\sqrt{2 e^x-1}}$.$u = \sqrt{2 e^x-1}$ આદેશ લેતા,$u^2 = 2 e^x - 1$,તેથી $2 e^x = u^2 + 1$,અથવા $e^x = \frac{u^2+1}{2}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$x = \ln\left(\frac{u^2+1}{2}\right)$.$u$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$dx = \frac{1}{\frac{u^2+1}{2}} \cdot \frac{2u}{2} du = \frac{2u}{u^2+1} du$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{2u}{u^2+1} du = \int \frac{2}{u^2+1} du$.સંકલન કરતા,$I = 2 \operatorname{Tan}^{-1}(u) + c$.$u = \sqrt{2 e^x-1}$ પાછું મૂકતા,$I = 2 \operatorname{Tan}^{-1}\left(\sqrt{2 e^x-1}\right) + c$ મળે છે.

$\int \frac{d x}{\sqrt{2 e^x-1}}=$

Similar Questions

સંકલન શોધો: $\int \sqrt{\frac{\cos x - \cos^3 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx = \text{ . . . . . . } + c$
(જ્યાં,$x \in R - \{\frac{k \pi}{2} \mid k \in Z\}$)

$\int \frac{x^4 \cos \left(\tan ^{-1} x^5\right)}{1+x^{10}} \,d x$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $\frac{x}{9-4x^{2}}$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{1}{\cos x \sqrt{\cos 2 x}} \, dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int x^2 (3)^{x^3 + 1} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module