સંકલન શોધો: int sqrt{frac{cos x - cos^3 x}{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \sqrt{\frac{\cos x(1 - \cos^2 x)}{1 - \cos^3 x}} \, dx = \int \sqrt{\frac{\cos x \sin^2 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx$. અહીં $\sin x$

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{2}{3} \sin^{-1}(\cos^{\frac{3}{2}} x)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \sqrt{\frac{\cos x(1 - \cos^2 x)}{1 - \cos^3 x}} \, dx = \int \sqrt{\frac{\cos x \sin^2 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx$. અહીં $\sin x$ વર્ગમૂળમાં હોવાથી,આપણે ધન મૂળ $\sin x$ લઈશું. $I = \int \sin x \sqrt{\frac{\cos x}{1 - \cos^3 x}} \, dx$. ધારો કે $u = \cos^{\frac{3}{2}} x$. તેથી $du = \frac{3}{2} \cos^{\frac{1}{2}} x (-\sin x) \, dx$. તેથી,$-\frac{2}{3} du = \sqrt{\cos x} \sin x \, dx$. સંકલનમાં કિંમત મૂકતા: $I = \int \sqrt{\frac{\cos x}{1 - (\cos^{\frac{3}{2}} x)^2}} \sin x \, dx$. આનું સાદું રૂપ આપતા $I = \int \frac{1}{\sqrt{1 - u^2}} \left(-\frac{2}{3} du\right) = -\frac{2}{3} \sin^{-1}(u) + c$. $u = \cos^{\frac{3}{2}} x$ પાછું મૂકતા,આપણને $I = -\frac{2}{3} \sin^{-1}(\cos^{\frac{3}{2}} x) + c$ મળે છે.

સંકલન શોધો: $\int \sqrt{\frac{\cos x - \cos^3 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx = \text{ . . . . . . } + c$
(જ્યાં,$x \in R - \{\frac{k \pi}{2} \mid k \in Z\}$)

Similar Questions

જો $\int \frac{dx}{1+3 \sin^2 x} = \frac{1}{2} \tan^{-1}(f(x)) + c$ હોય,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{\cos x}{\sqrt{4-\sin ^{2} x}}$

$\int {\frac{{1 - {x^7}}}{{x(1 + {x^7})}}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \sin^{\frac{-1}{2}}x \cos^{\frac{-7}{2}}x \, dx = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{4x+1}{\sqrt{2x^{2}+x-3}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

સંકલન શોધો: $\int \sqrt{\frac{\cos x - \cos^3 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx = \text{ . . . . . . } + c$ (જ્યાં,$x \in R - \{\frac{k \pi}{2} \mid k \in Z\}$)