જો int frac{dx}{1+3 sin^2 x} = frac{1}{2} tan | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{dx}{1+3 \sin^2 x}$ છે.અંશ અને છેદને $\cos^2 x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$I = \int \frac{\sec^2 x dx}{\sec^2 x + 3

Vedclass · Accepted Answer

$2 	an x$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{dx}{1+3 \sin^2 x}$ છે.અંશ અને છેદને $\cos^2 x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$I = \int \frac{\sec^2 x dx}{\sec^2 x + 3 	an^2 x} = \int \frac{\sec^2 x dx}{1 + 	an^2 x + 3 	an^2 x} = \int \frac{\sec^2 x dx}{1 + 4 	an^2 x}$.ધારો કે $t = 	an x$,તો $dt = \sec^2 x dx$.સંકલન આ મુજબ બને છે:$I = \int \frac{dt}{1 + 4t^2} = \int \frac{dt}{1 + (2t)^2}$.સૂત્ર $\int \frac{du}{a^2 + u^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{u}{a}) + c$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u = 2t$ અને $du = 2dt$:$I = \frac{1}{2} \int \frac{2dt}{1 + (2t)^2} = \frac{1}{2} 	an^{-1}(2t) + c$.$t = 	an x$ પાછું મૂકતા,આપણને મળે છે:$I = \frac{1}{2} 	an^{-1}(2 	an x) + c$.આને આપેલ પદ $\frac{1}{2} 	an^{-1}(f(x)) + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = 2 	an x$ મળે છે.

જો $\int \frac{dx}{1+3 \sin^2 x} = \frac{1}{2} \tan^{-1}(f(x)) + c$ હોય,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$\int \frac{x^5}{\sqrt{1 + x^3}} dx = $

$\int \frac{\cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \, dx =$

સંકલન $\int x^2 \sqrt{8-x^6} \, dx$ ની કિંમત શોધો. જ્યાં $|x| < \sqrt{2}$.

$\int \sec^{\frac{2}{3}} x \cdot \operatorname{cosec}^{\frac{4}{3}} x \, dx =$

$\int \frac{x^3}{\sqrt{1 + x^4}} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module