int frac{x^3}{sqrt{1 + x^4}} , dx નું મૂલ્ય શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંકલન $I = \int \frac{x^3}{\sqrt{1 + x^4}} \, dx$ ઉકેલવા માટે,આપણે આદેશની રીતનો ઉપયોગ કરીશું.ધારો કે $t = 1 + x^4$.હવે,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(1 + x^4)^{1/2} + c$

Vedclass · Answer

(C) સંકલન $I = \int \frac{x^3}{\sqrt{1 + x^4}} \, dx$ ઉકેલવા માટે,આપણે આદેશની રીતનો ઉપયોગ કરીશું.ધારો કે $t = 1 + x^4$.હવે,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $dt = 4x^3 \, dx$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x^3 \, dx = \frac{1}{4} \, dt$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{1}{\sqrt{t}} \cdot \frac{1}{4} \, dt = \frac{1}{4} \int t^{-1/2} \, dt$.સંકલનના ઘાત નિયમ $\int t^n \, dt = \frac{t^{n+1}}{n+1} + c$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{1}{4} \cdot \frac{t^{1/2}}{1/2} + c = \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot t^{1/2} + c = \frac{1}{2} \sqrt{t} + c$.$t = 1 + x^4$ પાછા મૂકતા,આપણને મળે છે:$I = \frac{1}{2} \sqrt{1 + x^4} + c$.

$\int \frac{x^3}{\sqrt{1 + x^4}} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int \sqrt{e^x-1} \, dx =$

$\int \frac{4 x^2 \cot ^{-1}\left(x^3\right)}{1+x^6} \,d x=$ (જ્યાં $C$ એ $\text{સંકલનનો અચળાંક}$ છે.)

સંકલન શોધો: $\int \frac{1}{\left(x+\frac{2}{x}\right) \sqrt{x^4+4 x^2+3}} d x$

જો $\int \frac{x^2}{\sqrt{1-x}} \,d x = p \sqrt{1-x} (3x^2 + 4x + 8) + c$ હોય, જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે, તો $p$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{d x}{(x+2) \sqrt{x+1}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module