જો int frac{x^2}{sqrt{1-x}} ,d x = p sqrt{1-x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^2}{\sqrt{1-x}} \,dx$. $1-x = t$ આદેશ લેતા, તેથી $x = 1-t$ અને $dx = -dt$. $I = \int \frac{(1-t)^2}{\sqrt{t}} (-dt) = -\i

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-2}{15}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^2}{\sqrt{1-x}} \,dx$. $1-x = t$ આદેશ લેતા, તેથી $x = 1-t$ અને $dx = -dt$. $I = \int \frac{(1-t)^2}{\sqrt{t}} (-dt) = -\int \frac{1-2t+t^2}{t^{1/2}} dt$. $I = -\int (t^{-1/2} - 2t^{1/2} + t^{3/2}) dt$. $I = -(2t^{1/2} - \frac{4}{3}t^{3/2} + \frac{2}{5}t^{5/2}) + c$. $I = -\frac{2}{15} t^{1/2} (15 - 10t + 3t^2) + c$. $t = 1-x$ હોવાથી, $I = -\frac{2}{15} \sqrt{1-x} (15 - 10(1-x) + 3(1-x)^2) + c$. $I = -\frac{2}{15} \sqrt{1-x} (15 - 10 + 10x + 3(1 - 2x + x^2)) + c$. $I = -\frac{2}{15} \sqrt{1-x} (5 + 10x + 3 - 6x + 3x^2) + c$. $I = -\frac{2}{15} \sqrt{1-x} (3x^2 + 4x + 8) + c$. આને $p \sqrt{1-x} (3x^2 + 4x + 8) + c$ સાથે સરખાવતા, આપણને $p = \frac{-2}{15}$ મળે છે.

જો $\int \frac{x^2}{\sqrt{1-x}} \,d x = p \sqrt{1-x} (3x^2 + 4x + 8) + c$ હોય, જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે, તો $p$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{dx}{(a^2 + x^2)^{3/2}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int(x+2) \sqrt{x+3} \, dx =$

$\int \frac{e^x(1+x)}{\cos ^2(e^x \cdot x)} dx =$

$\int \frac{1}{x^2 \sqrt{1 + x^2}} \, dx = $

$\int \frac{dx}{x^2 \sqrt{4+x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module