int(x+2) sqrt{x+3} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int(x+2) \sqrt{x+3} \, dx$. $t = \sqrt{x+3}$ આદેશ લેતા, તેથી $t^2 = x+3$ અને $x = t^2-3$. બંને બાજુ વિકલન કરતા, $dx = 2t \, dt$. આ ક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{15} \sqrt{x+3}(3x^2+13x+12)+C$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int(x+2) \sqrt{x+3} \, dx$. $t = \sqrt{x+3}$ આદેશ લેતા, તેથી $t^2 = x+3$ અને $x = t^2-3$. બંને બાજુ વિકલન કરતા, $dx = 2t \, dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int(t^2-3+2) \cdot t \cdot (2t \, dt)$ $I = \int(t^2-1) \cdot 2t^2 \, dt$ $I = 2 \int(t^4-t^2) \, dt$ $I = 2 \left( \frac{t^5}{5} - \frac{t^3}{3} \right) + C$ $I = 2 \left( \frac{3t^5 - 5t^3}{15} \right) + C$ $I = \frac{2}{15} t^3 (3t^2 - 5) + C$ અહીં $t = \sqrt{x+3}$ હોવાથી, $t^2 = x+3$ અને $t^3 = (x+3)\sqrt{x+3}$. $I = \frac{2}{15} (x+3)\sqrt{x+3} (3(x+3) - 5) + C$ $I = \frac{2}{15} \sqrt{x+3} (x+3) (3x + 9 - 5) + C$ $I = \frac{2}{15} \sqrt{x+3} (x+3) (3x + 4) + C$ $I = \frac{2}{15} \sqrt{x+3} (3x^2 + 4x + 9x + 12) + C$ $I = \frac{2}{15} \sqrt{x+3} (3x^2 + 13x + 12) + C$.

$\int(x+2) \sqrt{x+3} \, dx =$

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \frac{x}{(1 + x^7)^{1/7}}$ અને $g(x) = (f \circ f \circ f \circ f \circ f \circ f \circ f)(x)$ છે. તો $\int x^5 g(x) dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે):

જો $\int \sqrt{x}(1-x^3)^{-\frac{1}{2}} dx = \frac{2}{3} g(f(x)) + c$ હોય,તો

$\int \frac{3x^2}{x^6 + 1} dx = $

$\int \frac{\sec^2 x}{(\sec x + \tan x)^2} dx =$

$\int \frac{d x}{e^{x}+e^{-x}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module