જો int sqrt{x}(1-x^3)^{-frac{1}{2}} dx = frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \sqrt{x}(1-x^3)^{-\frac{1}{2}} dx$. $t = x^{\frac{3}{2}}$ આદેશ લેતા,$dt = \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} dx$,જેનો અર્થ છે કે $\sqrt

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)=x^{\frac{3}{2}}, g(x)=\sin^{-1} x$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \sqrt{x}(1-x^3)^{-\frac{1}{2}} dx$. $t = x^{\frac{3}{2}}$ આદેશ લેતા,$dt = \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} dx$,જેનો અર્થ છે કે $\sqrt{x} dx = \frac{2}{3} dt$. અહીં $x^3 = (x^{\frac{3}{2}})^2 = t^2$ હોવાથી,સંકલન નીચે મુજબ થશે: $I = \int (1-t^2)^{-\frac{1}{2}} \left(\frac{2}{3} dt\right) = \frac{2}{3} \int \frac{1}{\sqrt{1-t^2}} dt$. સંકલન કરતા,આપણને $I = \frac{2}{3} \sin^{-1}(t) + c$ મળે છે. $t = x^{\frac{3}{2}}$ પાછું મૂકતા,$I = \frac{2}{3} \sin^{-1}(x^{\frac{3}{2}}) + c$. આને $\frac{2}{3} g(f(x)) + c$ સાથે સરખાવતા,$f(x) = x^{\frac{3}{2}}$ અને $g(x) = \sin^{-1} x$ મળે છે.

જો $\int \sqrt{x}(1-x^3)^{-\frac{1}{2}} dx = \frac{2}{3} g(f(x)) + c$ હોય,તો

Similar Questions

$\int \frac{\sin(2x)}{\sin^2(x) + 2\cos^2(x)} dx = $

સંકલન શોધો: $\int \sec^2 \theta (\sec \theta + \tan \theta)^2 d\theta$

$\int \frac{3^x}{\sqrt{1-9^x}} d x=$

$\int \frac{\log \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)}{\sqrt{1+x^2}} \,dx = \frac{1}{2}(g(x))^2 + C$,(જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે). તો $g(x) =$

$\int \frac{\sin 2x}{\sin^4 x + \cos^4 x} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module