int frac{sec^2 x}{(sec x + tan x)^2} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\sec^2 x}{(\sec x + 	an x)^2} dx$.ધારો કે $t = \sec x + 	an x$. તો $\frac{1}{t} = \sec x - 	an x$.બંનેનો સરવાળો કરતા, $

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1+3(\sec x+	an x)^2}{6(\sec x+	an x)^3}+c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\sec^2 x}{(\sec x + 	an x)^2} dx$.ધારો કે $t = \sec x + 	an x$. તો $\frac{1}{t} = \sec x - 	an x$.બંનેનો સરવાળો કરતા, $2 \sec x = t + \frac{1}{t} \Rightarrow \sec x = \frac{1}{2}(t + \frac{1}{t})$.$t = \sec x + 	an x$ નું વિકલન કરતા, $dt = (\sec x 	an x + \sec^2 x) dx = \sec x(	an x + \sec x) dx = \sec x \cdot t \cdot dx$.તેથી, $\sec x dx = \frac{dt}{t}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{\sec x \cdot \sec x dx}{t^2} = \int \frac{\frac{1}{2}(t + \frac{1}{t}) \cdot \frac{dt}{t}}{t^2} = \frac{1}{2} \int \frac{t^2+1}{t^4} dt$.$I = \frac{1}{2} \int (t^{-2} + t^{-4}) dt = \frac{1}{2} [\frac{t^{-1}}{-1} + \frac{t^{-3}}{-3}] + C$.$I = -\frac{1}{2t} - \frac{1}{6t^3} + C = -\frac{3t^2 + 1}{6t^3} + C$.$t = \sec x + 	an x$ મૂકતા, આપણને મળે $I = -\frac{1+3(\sec x+	an x)^2}{6(\sec x+	an x)^3} + C$.

$\int \frac{\sec^2 x}{(\sec x + \tan x)^2} dx =$

Similar Questions

$\int \sin \sqrt{x} \, dx = $

$\int \frac{dx}{1 + 3\sin^2 x} = $

$\int \frac{\cos 2 x}{(\sin x+\cos x)^{2}} d x$ ની કિંમત શું છે?

$f(x) = \frac{x^2}{1 + x^3}$ અને $g(t) = \int f(t) \, dt$ ધ્યાનમાં લો. જો $g(1) = 0$ હોય,તો $g(x)$ શું થાય?

$\int {\frac{{\left( {3\sin \phi - 2} \right)\cos \phi }}{{5 - {{\cos }^2}\phi - 4\sin \phi }}\,} d\phi$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module