int frac{x^{e-1}+e^{x-1}}{x^{e}+e^{x}} d x ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x^{e-1}+e^{x-1}}{x^{e}+e^{x}} d x$. $t = x^{e}+e^{x}$ આદેશ લો. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$dt = (e x^{e-1} + e

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{e} \log \left(x^{e}+e^{x}\right)+c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x^{e-1}+e^{x-1}}{x^{e}+e^{x}} d x$. $t = x^{e}+e^{x}$ આદેશ લો. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$dt = (e x^{e-1} + e^{x-1} \cdot \ln(e)) dx$ મળે. કારણ કે $\ln(e) = 1$,તેથી $dt = e(x^{e-1} + e^{x-1}) dx$ થાય. તેથી,$(x^{e-1} + e^{x-1}) dx = \frac{1}{e} dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,$I = \int \frac{1}{t} \cdot \frac{1}{e} dt = \frac{1}{e} \int \frac{1}{t} dt$. સંકલન કરતા,$I = \frac{1}{e} \log|t| + c$ મળે. $t = x^{e}+e^{x}$ પાછા મૂકતા,$I = \frac{1}{e} \log(x^{e}+e^{x}) + c$ મળે.

$\int \frac{x^{e-1}+e^{x-1}}{x^{e}+e^{x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{d x}{(x+1) \sqrt{4 x+3}}$ ની કિંમત શું થાય?

$\int \frac{dx}{e^{-2x}(e^{2x} + 1)^2} = $

જો $f(x) = \int \frac{x}{(x^2+4)(x^2+9)} dx$ અને $f(0) = \frac{1}{5} \log(\frac{2}{3})$ હોય, તો $f(1) = $

$\int {\frac{{{x^5}dx}}{{\sqrt {1 + {x^3}} }}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module