જો f(x) = int frac{x}{(x^2+4)(x^2+9)} dx અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $t = x^2$, તો $dt = 2x dx$, તેથી $x dx = \frac{dt}{2}$ થાય.$f(x) = \int \frac{1}{2(t+4)(t+9)} dt$ થાય.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{10} \log(2)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $t = x^2$, તો $dt = 2x dx$, તેથી $x dx = \frac{dt}{2}$ થાય.$f(x) = \int \frac{1}{2(t+4)(t+9)} dt$ થાય.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{(t+4)(t+9)} = \frac{1}{5} (\frac{1}{t+4} - \frac{1}{t+9})$ થાય.$f(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \int (\frac{1}{t+4} - \frac{1}{t+9}) dt = \frac{1}{10} [\ln|t+4| - \ln|t+9|] + C = \frac{1}{10} \ln|\frac{x^2+4}{x^2+9}| + C$ થાય.આપેલ છે કે $f(0) = \frac{1}{10} \ln(\frac{4}{9}) + C = \frac{1}{10} \ln((\frac{2}{3})^2) + C = \frac{1}{5} \ln(\frac{2}{3}) + C$ થાય.$f(0) = \frac{1}{5} \ln(\frac{2}{3})$ હોવાથી, $C = 0$ મળે.તેથી, $f(x) = \frac{1}{10} \ln(\frac{x^2+4}{x^2+9})$ થાય.$f(1) = \frac{1}{10} \ln(\frac{1+4}{1+9}) = \frac{1}{10} \ln(\frac{5}{10}) = \frac{1}{10} \ln(\frac{1}{2}) = -\frac{1}{10} \ln(2)$ થાય.

જો $f(x) = \int \frac{x}{(x^2+4)(x^2+9)} dx$ અને $f(0) = \frac{1}{5} \log(\frac{2}{3})$ હોય, તો $f(1) = $

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \int \frac{x^2 dx}{(1 + x^2)(1 + \sqrt{1 + x^2})}$ અને $f(0) = 0$ છે,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

$f(x) = \int \frac{dx}{\sin^6 x}$ એ કેટલા ઘાતની બહુપદી છે?

$\int \frac{\sqrt{x-2}}{2x+4} dx=$

જો $\int \frac{\sqrt{x}}{x(x+1)} dx = k \tan^{-1} m + c$ હોય,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો:

$\int \frac{e^{\tan ^{-1} 2 x}}{1+4 x^2} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module