ધારો કે f(x) = int frac{x^2 dx}{(1 + x^2)(1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \int \frac{x^2 dx}{(1 + x^2)(1 + \sqrt{1 + x^2})}$.ધારો કે $x = 	an 	heta$,તેથી $dx = \sec^2 	heta \, d	heta$.આ કિંમતો સંકલ

Vedclass · Accepted Answer

$\log(1 + \sqrt{2}) - \frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \int \frac{x^2 dx}{(1 + x^2)(1 + \sqrt{1 + x^2})}$.ધારો કે $x = 	an 	heta$,તેથી $dx = \sec^2 	heta \, d	heta$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$f(x) = \int \frac{	an^2 	heta \cdot \sec^2 	heta \, d	heta}{\sec^2 	heta (1 + \sec 	heta)} = \int \frac{	an^2 	heta \, d	heta}{1 + \sec 	heta}$.$	an^2 	heta = \sec^2 	heta - 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(x) = \int \frac{\sec^2 	heta - 1}{1 + \sec 	heta} \, d	heta = \int \frac{(\sec 	heta - 1)(\sec 	heta + 1)}{1 + \sec 	heta} \, d	heta = \int (\sec 	heta - 1) \, d	heta$.સંકલન કરતા,આપણને મળે $f(x) = \log|\sec 	heta + 	an 	heta| - 	heta + C$.કારણ કે $x = 	an 	heta$,તેથી $\sec 	heta = \sqrt{1 + x^2}$ અને $	heta = 	an^{-1} x$.આમ,$f(x) = \log|\sqrt{1 + x^2} + x| - 	an^{-1} x + C$.$f(0) = 0$ આપેલ હોવાથી,$\log(1) - 0 + C = 0$,જેનો અર્થ છે કે $C = 0$.તેથી,$f(x) = \log(x + \sqrt{1 + x^2}) - 	an^{-1} x$.$x = 1$ માટે,$f(1) = \log(1 + \sqrt{2}) - 	an^{-1}(1) = \log(1 + \sqrt{2}) - \frac{\pi}{4}$.

ધારો કે $f(x) = \int \frac{x^2 dx}{(1 + x^2)(1 + \sqrt{1 + x^2})}$ અને $f(0) = 0$ છે,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \sqrt{\frac{\cos x - \cos^3 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \frac{x^2 \tan^{-1}(x^3)}{1 + x^6} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{1}{x^2\sqrt{1+x^2}} dx =$

$\int {{x^3}\sqrt {3 + 5{x^4}} } \;dx = $

$\int \frac{\sec^2 x \, dx}{\sqrt{\tan^2 x + 4}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module