int sqrt{frac{cos x - cos^3 x}{1 - cos^3 x}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \sqrt{\frac{\cos x(1 - \cos^2 x)}{1 - \cos^3 x}} \, dx = \int \sqrt{\frac{\cos x \sin^2 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx$. $\sin x = \sqr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3} \cos^{-1}(\cos^{3/2} x)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \sqrt{\frac{\cos x(1 - \cos^2 x)}{1 - \cos^3 x}} \, dx = \int \sqrt{\frac{\cos x \sin^2 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx$. $\sin x = \sqrt{1 - \cos^2 x}$ હોવાથી,$I = \int \sin x \sqrt{\frac{\cos x}{1 - \cos^3 x}} \, dx$ મળે. ધારો કે $u = \cos^{3/2} x$. તો $du = \frac{3}{2} \cos^{1/2} x (-\sin x) \, dx$,જેનો અર્થ છે કે $\sin x \sqrt{\cos x} \, dx = -\frac{2}{3} du$. વળી,$u^2 = \cos^3 x$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \sqrt{\frac{1}{1 - u^2}} \left(-\frac{2}{3} du\right) = -\frac{2}{3} \int \frac{1}{\sqrt{1 - u^2}} \, du$. આનું સંકલન $-\frac{2}{3} \sin^{-1}(u) + C$ થાય. $\sin^{-1}(u) + \cos^{-1}(u) = \frac{\pi}{2}$ હોવાથી,$-\frac{2}{3} (\frac{\pi}{2} - \cos^{-1}(u)) = \frac{2}{3} \cos^{-1}(u) - \frac{\pi}{3}$ મળે. અચળાંક $-\frac{\pi}{3}$ ને $C$ માં સમાવી લેતા,જવાબ $\frac{2}{3} \cos^{-1}(\cos^{3/2} x) + C$ મળે.

$\int \sqrt{\frac{\cos x - \cos^3 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

Similar Questions

$\int \frac{\sin x \, dx}{(a + b \cos x)^2} = $

$\int \frac{x^3 \tan^{-1} x^4}{1+x^8} dx =$

જો $I = \int \frac{\sin^2 x - 1}{2x \sin^2 x + \sin 2x} dx$ હોય,તો. . . . . $( \sin x \neq 0)$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

$\int \frac{\sin x - \cos x}{\sin x + \cos x} \,dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંકલન $\int \frac{\sin(\ln(2 + 2x))}{x + 1} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module