int e^x left( frac{x+5}{(x+6)^2} right) dx का | vedclass

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Question

(D) हम मानक समाकलन सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$. सबसे पहले,समाकल्य को पुनर्व्यवस्थित करें: $\frac{x+5}{(x+6)^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^x}{x+6} + c$,जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(D) हम मानक समाकलन सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$. सबसे पहले,समाकल्य को पुनर्व्यवस्थित करें: $\frac{x+5}{(x+6)^2} = \frac{(x+6) - 1}{(x+6)^2} = \frac{1}{x+6} - \frac{1}{(x+6)^2}$. मान लीजिए $f(x) = \frac{1}{x+6}$. तब $f'(x) = -\frac{1}{(x+6)^2}$ होगा। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $\int e^x \left( \frac{1}{x+6} - \frac{1}{(x+6)^2} \right) dx = \int e^x [f(x) + f'(x)] dx$. सूत्र लागू करने पर,हमें $e^x f(x) + c = \frac{e^x}{x+6} + c$ प्राप्त होता है।

$\int e^x \left( \frac{x+5}{(x+6)^2} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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