int e^x cos x , dx = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int e^x \cos x \, dx$. खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. माना $u = \cos x$ और $

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$\frac{e^x (\cos x + \sin x)}{2} + c$

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(A) माना $I = \int e^x \cos x \, dx$. खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. माना $u = \cos x$ और $dv = e^x \, dx$. तब $du = -\sin x \, dx$ और $v = e^x$. $I = e^x \cos x - \int e^x (-\sin x) \, dx = e^x \cos x + \int e^x \sin x \, dx$. अब,पुनः खंडशः समाकलन का उपयोग करके $\int e^x \sin x \, dx$ का मान ज्ञात करें। माना $u = \sin x$ और $dv = e^x \, dx$. तब $du = \cos x \, dx$ और $v = e^x$. $\int e^x \sin x \, dx = e^x \sin x - \int e^x \cos x \, dx = e^x \sin x - I$. इस मान को $I$ के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $I = e^x \cos x + e^x \sin x - I$. $2I = e^x (\cos x + \sin x)$. $I = \frac{e^x (\cos x + \sin x)}{2} + c$.

$\int e^x \cos x \, dx =$

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$\int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x = ?$ (जहाँ $|x| < 1$)

यदि $f(x) = \frac{1}{\log x}$ और $g(x) = \frac{1}{(\log x)^2}$ है,तो समाकलन $\int \{f(x) - g(x)\} dx$ का मान ज्ञात कीजिए। (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है।)

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