int e^x cos x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int e^x \cos x \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = \cos x$ અને $dv = e^x \, dx$. તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^x (\cos x + \sin x)}{2} + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int e^x \cos x \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = \cos x$ અને $dv = e^x \, dx$. તેથી $du = -\sin x \, dx$ અને $v = e^x$. $I = e^x \cos x - \int e^x (-\sin x) \, dx = e^x \cos x + \int e^x \sin x \, dx$. હવે,ફરીથી ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીને $\int e^x \sin x \, dx$ ની કિંમત શોધો. ધારો કે $u = \sin x$ અને $dv = e^x \, dx$. તેથી $du = \cos x \, dx$ અને $v = e^x$. $\int e^x \sin x \, dx = e^x \sin x - \int e^x \cos x \, dx = e^x \sin x - I$. આ કિંમતને $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $I = e^x \cos x + e^x \sin x - I$. $2I = e^x (\cos x + \sin x)$. $I = \frac{e^x (\cos x + \sin x)}{2} + c$.

$\int e^x \cos x \, dx =$

Similar Questions

જો $\int x^5 e^{-4 x^3} \,d x=\frac{1}{48} e^{-4 x^3} f(x)+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ શોધો.

સંકલન શોધો: $\int \operatorname{Tan}^{-1}\left(x^{\frac{1}{3}}\right) d x$

સંકલન શોધો: $\int \frac{\sqrt{x^2+1}\left[\log \left(x^2+1\right)-2 \log x\right]}{x^4} d x$

$\int x^3(\log x)^2 \, dx = $

$\int 2x^{1/3} \sin x^{2/3} dx$ ની કિંમત છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module