int x^3(log x)^2 , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = (\log x)^2$ અને $dv = x^3 \, dx$. તેથી $du = 2(\

Vedclass · Accepted Answer

$(\log x)^2 \frac{x^4}{4} - \frac{1}{2} \left[ (\log x) \frac{x^4}{4} - \frac{x^4}{16} \right] + C$

Vedclass · Answer

(C) ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = (\log x)^2$ અને $dv = x^3 \, dx$. તેથી $du = 2(\log x) \cdot \frac{1}{x} \, dx$ અને $v = \frac{x^4}{4}$ મળે. $I = \int x^3(\log x)^2 \, dx = (\log x)^2 \cdot \frac{x^4}{4} - \int \frac{x^4}{4} \cdot 2(\log x) \cdot \frac{1}{x} \, dx$ $I = \frac{x^4}{4}(\log x)^2 - \frac{1}{2} \int x^3 \log x \, dx$ હવે,$\int x^3 \log x \, dx$ માટે ફરીથી ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: ધારો કે $u = \log x$ અને $dv = x^3 \, dx$. તેથી $du = \frac{1}{x} \, dx$ અને $v = \frac{x^4}{4}$ મળે. $\int x^3 \log x \, dx = \frac{x^4}{4} \log x - \int \frac{x^4}{4} \cdot \frac{1}{x} \, dx = \frac{x^4}{4} \log x - \frac{x^4}{16}$. આ કિંમત પાછી મૂકતા: $I = \frac{x^4}{4}(\log x)^2 - \frac{1}{2} \left[ \frac{x^4}{4} \log x - \frac{x^4}{16} \right] + C$.

$\int x^3(\log x)^2 \, dx = $

Similar Questions

$\int (1 - x^2) \log x \, dx = $

$\int \frac{1}{x^2} \log(x^2 + a^2) \, dx = $

$\int \frac{x^2 \operatorname{Tan}^{-1} x}{(1+x^2)^2} dx =$

જો $\int f(x) dx = \varphi(x)$ હોય,તો $\int x^5 f(x^3) dx = $

જો $\int {{x^5}{e^{ - 4{x^3}}}\,dx = \frac{1}{{48}}{e^{ - 4{x^3}}}f\left( x \right) + C} $,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module