જો int f(x) dx = varphi(x) હોય,તો int x^5 f(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\int f(x) dx = \varphi(x)$.ધારો કે $I = \int x^5 f(x^3) dx$.$t = x^3$ આદેશ લેતા,$dt = 3x^2 dx$,જેનો અર્થ છે કે $x^2 dx = \frac{1}{3} d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3} x^3 \varphi(x^3) - \int x^2 \varphi(x^3) dx + c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\int f(x) dx = \varphi(x)$.ધારો કે $I = \int x^5 f(x^3) dx$.$t = x^3$ આદેશ લેતા,$dt = 3x^2 dx$,જેનો અર્થ છે કે $x^2 dx = \frac{1}{3} dt$.વળી,$x^5 dx = x^3 \cdot x^2 dx = t \cdot \frac{1}{3} dt$.તેથી,$I = \int t f(t) \cdot \frac{1}{3} dt = \frac{1}{3} \int t f(t) dt$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u dv = uv - \int v du$,જ્યાં $u = t$ અને $dv = f(t) dt$ (તેથી $du = dt$ અને $v = \varphi(t)$).$I = \frac{1}{3} [t \varphi(t) - \int \varphi(t) dt] + c$.હવે $t = x^3$ પાછું મૂકતા:$I = \frac{1}{3} [x^3 \varphi(x^3) - \int \varphi(x^3) \cdot (3x^2 dx)] + c$.$I = \frac{1}{3} x^3 \varphi(x^3) - \int x^2 \varphi(x^3) dx + c$.

જો $\int f(x) dx = \varphi(x)$ હોય,તો $\int x^5 f(x^3) dx = $

Similar Questions

જો $\int(\log x)^3 x^5 d x=\frac{x^6}{A}\left[B(\log x)^3+C(\log x)^2+D(\log x)-1\right]+k$ અને $A, B, C, D$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ હોય, તો $A-(B+C+D)=$

$\int (\log x)^2 \, dx = $

કિંમત શોધો: $\int u \frac{d^2v}{dx^2} dx - \int v \frac{d^2u}{dx^2} dx$

$\text{જો } \int x^4(\log x)^3 dx = x^5[A(\log x)^3 + B(\log x)^2 + C \log x + D] + k \text{ હોય, તો } A + B + C + 5D = $

$\int(1+x) \log x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module